FFT (Fast Fourier transform)

A Transformada Rápida de Fourier (FFT) é um algoritmo eficiente para calcular a transformada de Fourier discreta (DFT) e sua inversa de modo que este é um algoritmo que envolve uma ampla gama de matemática, aritmética de números complexos simples de teoria de grupos e teoria dos números com  técnicas disponíveis.

A FFT decompõe uma seqüência de valores em componentes de diferentes freqüências. Esta operação é útil em muitas áreas dessa forma, usa-se a FFT para computar os resultado mais rapidamente, onde esta é usado principalmente para reduzir o tempo de computação em que pode ser reduzido por várias ordens de magnitude em tais, como quando usa-se a FFT no lugar do DFT , em que a melhoria chega mais ou menos proporcional a N / log (N). Esta grande importância trouxe o uso da FFT para uma ampla variedade de aplicações, de processamento de sinal digital e resolução de equações diferenciais parciais e algoritmos para multiplicação rápida.

As séries trigonométricas infinitas formadas por seno e/ou co-seno são chamadas séries de Fourier.
No conjunto de pontos onde ela converge, ela define uma função f, cujos valores em cada ponto x é  a soma da série para aquele valor  de x. Dizemos então que esta série é a série de Fourier de f.

Séries de Fourier são formas de representar funções como soma de exponenciais ou senóides.

As séries de Fourier podem ser calculadas pela forma trigonométrica ou pela forma complexa.

Forma Complexa:

onde,

Sendo na forma Trigonométrica:

  Considerando os coeficientes sendo:

 

Além disso, precisamos analisar as funções se elas são pares ou ímpares, assim sendo:

 -f  é uma função par se seu domínio contém  o ponto  -x  sempre que contiver o ponto x  e se  f (x)  =  f (-x) para cada x do domínio de f.

-f  é uma  função ímpar se seu domínio contém –x  sempre que contiver  x e se   f (-x)  =  - f (x)  para cada x no domínio de f. 

Para funções ímpares a_n = 0 a₀ = 0 e para funções pares b_n = 0.

Distribuição de Weibull

Antes de mais nada, é importante sabemos o que é a distribuição de Weibull, para melhor entendermos como o vento varia de acordo com o tempo, para assim, podemos continuar na nossa análise do vento. Dessa forma darei uma breve introdução do que é esta equação, e como é sua distribuição. Assim como pode controlar uma turbina eólica.

A função Weibull é a distribuição de probabilidade contínua, usada em estudos de tempo de vida e estimativa de falhas de maneira contínua que se aproxima à distribuição representada nos histogramas de velocidade, como por exemplo a velocidade do vento. Esta distribução é utlizada principalmente devido sua maior precisão na descrição das circunstâncias do vento e esta é a empregada nos trabalhos de avaliação de potenciais eólicos.

A função da distribução de Weibull leva em consideração o desvio padrão dos dados coletados, sendo este um parâmetro estatístico, do qual traz a informação das incertezas com que podem ocorrer as velocidades previstas a partir dos dados coletados em um certo período.

A distribuição de Weibull obedece à equação :

Os parâmetros apresentados no cálculo de Weibull, “c” e “k”, representam:

“k”- parâmetro ou fator de forma da distribuição dos ventos, é adimensional;

“c”-parâmetro ou fator de escala, a velocidade média, dado em m/s.

O parâmetro “c”, fator de escala, define a escala da distribuição e está diretamente relacionado com a velocidade média. O parâmetro “k” é denominado de parâmetro de forma, define a forma da distribuição e está relacionado com o desvio padrão.k na curva de distribuição.
A Figura 1 ilustra a influência do parâmetro de forma

Figura 1: Distribuição de Weibull de acordo com o k



Link dos dados utilizados do vento na UFABC

Site link

O site https://sites.google.com/site/energiaeolicaufabc/home foi criado com o objetivo de ser um site link, do qual colocarei arquivos, como fotos, imagens, tabelas, gráficos relacionados a minha pesquisa, o primeiro anexo é referente aos dados dos ventos na UFABC, de segundo em segundo, de modo que a primeira coluna é o tempo, a segunda é a velocidade do vento, a terceira coluna é a rajadas de ventos e a última coluna é referente á direção do ventos, e foi a partir desta tabela que os gráficos e cálculos postados no dia 16/10/2011 (http://energiaeolicaufabc.blogspot.com/2011/10/analise-dos-dados-dos-ventos-pelo.html).

Análise do Consumo de energia na UFABC

De acordo com a pesquisa da análise de energia eólica na UFABC, analisou-se o consumo de energia elétrica na Universidade Federal do ABC, usando a fatura de energia da Eletropaulo. Assim foi possível analisar os dados de consumo de energia do ano de 2010, conforme a tabela 1 a seguir:

Tabela 1: Dados de Energia Elétrica da Eletropaulo.

Analisando a tabela foi possível perceber que a demanda nos meses de setembro e outubro foram diferentes dos demais meses, isto ocorreu devido á ultrapassagem do consumo de energia na medição da demanda. Do qual essa demanda poderia ser suprida com a energia eólica, em que nos período de consumo ativo de ponta principalmente, a energia eólica gerada poderá amenizar os custos de consumo de energia da UFABC. Sendo este nosso objetivo de trabalho.

Com os dados foi possível fazer um gráfico para melhor análise dos dados, mostrado nas seguintes figuras:

A primeira figura mostra os dados de demanda, consumo ativo de ponta, e consumo ativo fora de ponta, mostrado pela figura 1:

Figura 1: Análise dos dados de energia de consumo da UFABC

Aparentemente a figura 1 tem uma progressão de consumo de energia exponencial, porém essa aparência se deve ao crescimento da faculdade, com a ingressão de novos estudantes e ao crescimento do prédio da faculdade, assim como o aumento de professores e funcionários.

A soma do consumo ativo e o consumo ativo de ponta é representado pela figura 2 a seguir:

Figura 2: Análise da Soma dos Consumos Ativos, de Ponta e Fora de Ponta

A figura 2 nos mostra que o consumo total da UFABC é um consumo muito elevado, e por tais razões é importante encontrarmos outras maneiras que ajudem o consumo de energia, para assim minimizar principalmente os custos.

A demanda é representada pela figura 3:

Figura 3: Gráfico da demanda de 2011 na UFABC

Para o ano de 2011 os dados que representam o consumo de energia elétrica são os apresentados na tabela 2:

Tabela 2: Dados de Energia Elétrica da Eletropaulo.

Analisando a tabela 2 foi possível perceber que a demanda teve grande aumento, assim como picos altos de consumo de energia, esta ultrapassagem do consumo de energia na medição da demanda, nos leva a pensar que a demanda precisa ser suprida com a energia eólica, em que nos período de consumo ativo de ponta principalmente, a energia eólica gerada poderá ser utilizada de diversas maneiras no consumo de energia da UFABC e assim conseqüentemente diminuir os custos. Sendo este nosso objetivo de trabalho.

A figura 4 mostra os dados do consumo ativo de ponta, e consumo ativo fora de ponta no ano de 2011:

Figura 4: Análise dos dados de energia de consumo da UFABC

De acordo com a figura 4 é possível perceber que o consumo de energia na UFABC segue uma certa linearidade de consumo e com o estudo do consumo é possível analisar qual porcentagem de energia consumida pode ser suprida com a geração de energia eólica. Analisando os períodos de consumo ativo de ponta e consumo ativo fora de ponta.

A soma do consumo ativo e o consumo ativo de ponta é representada pela figura 5 a seguir:

Figura 5: Análise da Soma dos Consumos Ativos, de Ponta e Fora de Ponta

A demanda é representada pela figura 6:

Figura 6: Gráfico da demanda de 2011 na UFABC