quarta-feira, 23 de novembro de 2011

FFT (Fast Fourier transform)

A Transformada Rápida de Fourier (FFT) é um algoritmo eficiente para calcular a transformada de Fourier discreta (DFT) e sua inversa de modo que este é um algoritmo que envolve uma ampla gama de matemática, aritmética de números complexos simples de teoria de grupos e teoria dos números com  técnicas disponíveis.

A FFT decompõe uma seqüência de valores em componentes de diferentes freqüências. Esta operação é útil em muitas áreas dessa forma, usa-se a FFT para computar os resultado mais rapidamente, onde esta é usado principalmente para reduzir o tempo de computação em que pode ser reduzido por várias ordens de magnitude em tais, como quando usa-se a FFT no lugar do DFT , em que a melhoria chega mais ou menos proporcional a N / log (N). Esta grande importância trouxe o uso da FFT para uma ampla variedade de aplicações, de processamento de sinal digital e resolução de equações diferenciais parciais e algoritmos para multiplicação rápida.



As séries trigonométricas infinitas formadas por seno e/ou co-seno são chamadas séries de Fourier.
No conjunto de pontos onde ela converge, ela define uma função f, cujos valores em cada ponto x é  a soma da série para aquele valor  de x. Dizemos então que esta série é a série de Fourier de f.
Séries de Fourier são formas de representar funções como soma de exponenciais ou senóides.
As séries de Fourier podem ser calculadas pela forma trigonométrica ou pela forma complexa.

Forma Complexa:
onde,
Sendo na forma Trigonométrica:






  Considerando os coeficientes sendo:

 
Além disso, precisamos analisar as funções se elas são pares ou ímpares, assim sendo:
 -f  é uma função par se seu domínio contém  o ponto  -x  sempre que contiver o ponto x  e se  f (x)  =  f (-x) para cada x do domínio de f.
-f  é uma  função ímpar se seu domínio contém –x  sempre que contiver  x e se   f (-x)  =  - f (x)  para cada x no domínio de f. 

Para funções ímpares an = 0 a0 = 0 e para funções pares bn = 0.

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